2012-2013学年山西省忻州市高一（上）期末数学试卷（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．{2}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40
B．39
C．38
D．37

3. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

4. 难度：中等

如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）

A．84
B．85
C．86
D．87

5. 难度：中等

若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．f（x）的符号不确定

6. 难度：中等

在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；
②收集数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n；
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）
A．①②⑤③④
B．③②④⑤①
C．②④③①⑤
D．②⑤④③①

7. 难度：中等

阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（ ）

A．5
B．16
C．24
D．32

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α的图象经过点，则f（4）的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．16

9. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

11. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A．676
B．26
C．5
D．2

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则有（ ）
A．f（x）是奇函数，且f（）=f（x）
B．f（x）是奇函数，且f（）=-f（x）
C．f（x）是偶函数，且f（）=f（x）
D．f（x）是偶函数，f（）=-f（x）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是    ．

14. 难度：中等

某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为    人．

15. 难度：中等

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足，，则f（-7.5）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}若C_UA={1，4}，求m的值．

18. 难度：中等

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内） 

（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；
（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R）
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；
（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．