2012-2013学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，0}

2. 难度：中等

已知-＜α＜0，则点P（sinα，cosα）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x与g（x）=
B．f（x）=lg（x-1）²与g（x）=lg|x-1|
C．f（x）=x与g（x）=1
D．f（x）=与g（t）=t-1

5. 难度：中等

设，是不共线的两个向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三点共线，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y=x³
B．y=x^-1
C．y=x²
D．y=x^-2

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．
B．或
C．ABCD是矩形
D．ABCD是正方形

8. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x-），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的图象是由函数y=cos2x的图象向右平移个长度单位得到的
D．f（x）在[0，]是增函数

9. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x-1）=1+lgx，则f（9）=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数f（x）过点（2，8），则f（3）的值为    ．

13. 难度：中等

已知单位向量的夹角为60°，则=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角α，角α的终边与单位圆交于点A，若点A的横坐标为，则tanα=    ．

15. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若，试判定集合A与B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．

17. 难度：中等

已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R函数f（x）=2•-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x+φ）（x∈R，-＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

19. 难度：中等

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若⊥求向量的坐标；
（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．

21. 难度：中等

已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，]的最大值．