2012-2013学年河北省秦皇岛市抚宁县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2013°角是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若向量，，则=（ ）
A．（4，6）
B．（-4，-6）
C．（-2，-2）
D．（2，2）

4. 难度：中等

若sin17°sin62°=a，则cos17°cos62°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设是两个非零向量，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则存在实数λ，使得
D．若存在实数λ，使得，则

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

7. 难度：中等

已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

当时，函数的最小值与相应的x的值是（ ）
A．；0
B．
C．1；
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x，x∈R的图象，只需把y=sin（2x+），x∈R的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

11. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

12. 难度：中等

若向量两两所成的角相等，且，则=（ ）
A．4
B．10
C．4或10
D．2或

二、填空题

13. 难度：中等

点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知α为第二象限的角，化简=    ．

15. 难度：中等

已知在△ABC中，∠BAC=60°，且AB=2，AC=3，则计算=    ．

16. 难度：中等

已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（-2），则|2+|的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

18. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设，用表示向量
（Ⅱ）求的最小值．

21. 难度：中等

某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1，0	1，4	1，0	0，6	1，0	1，4	0，9	0，4	1，0

（Ⅰ）可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+b求出该拟合模型的解析式；
（Ⅱ）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

22. 难度：中等

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|+|=，求与的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值．