2012-2013学年吉林省长春实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|1≤x＜3}
C．{x|x＜3}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

4. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

5. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知等差数列40，37，34，…前n项和为S_n，则使S_n最大的正整数n=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

8. 难度：中等

若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．1

12. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin²A-sin²C）=（sinA-sinB）b，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+K的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|ϕ|＜，则f（）=    ．

15. 难度：中等

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足，若时，的值为    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及a₂；
（Ⅱ）设首项为1，公比为3的等比数列{b_n}，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．

20. 难度：中等

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

21. 难度：中等

已知，，记函数．
（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

22. 难度：中等

已f（x）=x+bg（x）=m+1，且函数f（x）在x=处取得极值．
（I）求f（x）的解析式与单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数m，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[0，1]，使得g（x）=3f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．