2011-2012学年安徽省阜阳市界首一中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|log₂x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|x≥3}
C．∅
D．{x|x＞10}

2. 难度：中等

sin735°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（x，1），=（4，x）且的夹角为π，则x=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

4. 难度：中等

若x²∈{1，0，x}则x=（ ）
A．1
B．±1
C．0，±1
D．-1

5. 难度：中等

从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．35
B．25
C．15
D．7

7. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内，任取2个球，那么下面互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1个白球；恰有2个白球
B．至少有1个白球；都是白球
C．至少有1个白球； 至少有1个红球
D．至少有1个白球； 都是红球

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．92
B．80
C．56
D．48

9. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

已知一个程序框图如图所示，若输入n=6，则该程序输出的结果是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是    ．

14. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为    ．

15. 难度：中等

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求：
（1）2只球都是红球的概率
（2）2只球同色的概率
（3）恰有一只白球的概率．

18. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点
①若CD∥平面PBO 试指出O的位置并说明理由
②求证平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=，求P-ABCD的体积．

19. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

20. 难度：中等

已知△ABC的两条高线所在的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2）求BC边所在直线的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．