2011-2012学年重庆七中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）
A．40
B．80
C．160
D．320

2. 难度：中等

在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到教师的概率是，则参加联欢会的学生的人数是（ ）
A．54
B．60
C．66
D．120

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-3y的最小值是（ ）
A．-8
B．-2
C．
D．4

4. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=2acosB，则三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

数列{a_n}中，对于任意的p，q∈N^*，有a_p+q=a_p•a_q，若a₂=4，则a₁₀=（ ）
A．64
B．128
C．504
D．1024

6. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+，n∈N^*，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有5个正数x，y，9，10，11，已知这组数的平均数是10，方差是2，则|x-y|的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

对一切实数x有ax²+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值是    ．

12. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=    ．

13. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S的值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设有关于x 的一元二次方程x²+2ax+b²=0
（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）分数≥60分为及格，求及格的学生人数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间  的中点值作为代表，据此估计本次考试数学成绩的平均分．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，满足a₃•a₄=128，a₂+a₅=36；数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-b_n-1（n∈N^*，n≥2），且b₂≠b₁=1，b₂，b₄，b₈成等比数列．
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且．
（1）确定角A的大小；
（2）若△ABC的边a=，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足，S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：对任意整数m＞4，有．