2009-2010学年黑龙江省哈师大附中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={1，x²}，B={x}，且A∪B=A，则实数x为（ ）
A．0或1
B．1
C．0或-1
D．0

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[3，+∞）
B．
C．
D．（-∞，-3）

3. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+x+1
B．
C．
D．f（x）=ln（2-x）

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，已知x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），那么一定有（ ）
A．x₁+x₂＜0
B．x₁+x₂＞0
C．f（-x₁）＞f（-x₂）
D．f（-x₁）•f（-x₂）＜0

6. 难度：中等

已知条件p：和条件q：有意义，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

lgx-=0有解的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（10，100]
C．（1，10]
D．（100，+∞）

8. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A．是减函数，且f（x）＞0
B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0
D．是减函数，且f（x）＜0

10. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．直线y=0对称
B．直线x=0对称
C．直线y=1对称
D．直线x=1对称

11. 难度：中等

若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＜b＜c
D．a＞c＞b

12. 难度：中等

若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log₃^|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

（文）函数的值域是    ．

14. 难度：中等

当0＜x＜1时，的大小关系是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2010.6）等于    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_a（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③“a=1”是“函数f（x）=是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是减函数
其中正确的命题是    ．（将所有正确的命题序号填在横线上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．

18. 难度：中等

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分别为AD，PB的中点，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求证：MN⊥平面PBC；
（2）求MN与平面ABC所成的角；
（3）求四面体P-MBC的体积．

20. 难度：中等

一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．      
（Ⅰ）求点F₁关于直线l的对称点F₁′的坐标；
（Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F₂的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜b＜a时，比较：a+2af（a+b）与b+2af（2a）的大小．

22. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．