2011-2012学年重庆七中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₅=9，则公差d=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

不等式-x²+2x+15≥0的解集是（ ）
A．{x|-3≤x≤5}
B．{x|3≤x≤5}
C．{x|-5≤x≤3}
D．{x|-5≤x≤-3}

3. 难度：中等

一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为（ ）
A．12
B．13
C．24
D．28

4. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=2^x•4^y的最大值为（ ）
A．64
B．32
C．2
D．

5. 难度：中等

已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

6. 难度：中等

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，-1]
C．[-1，2]
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=（ ）
A．-
B．
C．-1
D．1

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若a₁=1，a_n+1=2s_n，（n∈N⁺），则a₆=（ ）
A．2•3⁴
B．2•3⁴+1
C．3⁵
D．3⁴+1

10. 难度：中等

给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则
③若a，b，c∈R⁺，则．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的    ．

12. 难度：中等

如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是    ．

13. 难度：中等

如图程序运行结果是    ．

14. 难度：中等

设a、b、c依次为△ABC的内角A、B、C所对的边，若，且a²+b²=mc²，则m=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，当n∈N^*时，有2a_n+1-3a_na_n+1-a_n=0，且a₁=，a_n≠0，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）分数≥60分为及格，求及格的学生人数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间  的中点值作为代表，据此估计本次考试数学成绩的平均分．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．
（Ⅰ）求角A，B；
（Ⅱ）求BC边上的高．

19. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（I）求三次颜色全相同的概率；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率．

20. 难度：中等

已知关于x不等式：ax²+（a-1）x-1≥0．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当a∈R时，求不等式的解集．

21. 难度：中等

已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n），求T_n及数列{a_n}的通项；
（3）记，求数列{b_n}的前n项S_n，并证明．