2012-2013学年云南省普洱市景谷一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数 f（x）=（a+1）^x是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．-1＜a＜0
C．0＜a＜1
D．a＜-1

3. 难度：中等

（）⁴等于（ ）
A．a
B．a²
C．a³
D．a⁴

4. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

5. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，A∩C_∪B={1，2}，则集合C_∪A∩B的所有子集个数最多为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

6. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

8. 难度：中等

已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题为正确命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．与某一平面成等角的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行

10. 难度：中等

如果直线l₁：2x-ay+1=0与直线l₂：4x+6y-7=0平行，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．0

11. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

12. 难度：中等

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=    ．

14. 难度：中等

底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

直线的倾斜角的大小为    ．

16. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积是    cm²，体积是    cm³．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算的值
（2）已知函数f（x）=x+．判断函数的奇偶性，并加以证明．

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2．
（1）画出侧视图并求侧视图的面积；
（2）求三棱锥P-ABC体积．

19. 难度：中等

（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

20. 难度：中等

（1）求过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程，
（2）求经过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

21. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）证明EF∥平面PBC．
（2）证明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

22. 难度：中等

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？