2012-2013学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A．4cm²
B．2cm²
C．4πcm²
D．1cm²

2. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于成中心对称
D．关于直线成轴对称

3. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（1，），=（+1，-1），则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则=（ ）
A．
B．4
C．
D．2

6. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为（ ）
A．b
B．c
C．2cosB
D．2sinB

7. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=45°，a=，b=2，则满足条件△ABC（ ）
A．不存在
B．有一个
C．有两个
D．个数不确定

8. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上为增函数，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．ω≥2

9. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

10. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=    ．

14. 难度：中等

已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，若（+）-）=0，判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

已知，且cos（α-β）=sin（α+β）=-，求：cos2α的值．

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），且≠0，定义函数f（x）=2•-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若⊥，求tanx．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．