2012-2013学年广东省汕头市潮南区两英中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞-3}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|-3＜x＜1}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

若有以下说法：
①相等向量的模相等；
②若和都是单位向量，则=；
③对于任意的和，|+|≤||+||恒成立；
④若∥，∥，则∥．
其中正确的说法序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos
C．y=tan
D．y=cos2

4. 难度：中等

已知，且，则tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

向量化简后等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=ax³+cx+5，满足f（-3）=-3，则f（3）的值为（ ）
A．13
B．10
C．7
D．3

8. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设=（，tanα），=（cosα，），且∥，则锐角α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设=，=．若=m+n，则=（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

函数y=cos²x-3cosx+4的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

定义向量，的外积为×=||||sinθ，其中θ为与的夹角，若=（-1，2），=（1，1），则×=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）已知，求的值．
（2）化简：．

16. 难度：中等

已知||=4，||=2，且与的夹角θ为60°，求
（1）（-2）•（+3）；
（2）与-的夹角φ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．

18. 难度：中等

已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．

19. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意s，t∈R都有f（s+t）=f（s）+f（t），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，且已知f（3）=-3．
（1）求证：f（x）是R上的单调递减函数；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）求f（x）在[m，n]（m，n∈Z且m＞0）上的值域．