2012-2013学年江西省上饶市横峰中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

4. 难度：中等

如果直线ax+（1-b）y+5=0和（1+a）x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0，则a、b的值为（ ）
A．a=，b=0
B．a=2，b=0
C．a=-，b=0
D．a=-，b=2

5. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

6. 难度：中等

在不等边△ABC中，a为最大边，如果a²＜b²+c²，则A的取值范围是（ ）
A．（，π）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

7. 难度：中等

一条直线过点P（-3，），且圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ）
A．x=-3或3x+4y+15=0
B．
C．x=-3
D．3x+4y+15=0

8. 难度：中等

已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

9. 难度：中等

数列，…的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃等于    ．

12. 难度：中等

设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为    ．

13. 难度：中等

不等式（x²-2x-3）（x²+4x+4）＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，2B=A+C，且b=2，则△ABC的外接圆的半径R=    ．

15. 难度：中等

若a²+b²=4，则两圆（x-a）²+y²=1和x²+（y-b）²=1的位置关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若数列{a_n}的前n 项和S_n满足：S_n=2a_n+1．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），求经过点A并且与直线BC垂直的直线ℓ的方程．

18. 难度：中等

已知圆方程x²+y²-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求证圆恒过定点；  
（2）求圆心的轨迹．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）
（1）求a₁₀₁；     
（2）求此数列前n项和S_n的最大值．

20. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．