2012-2013学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

2. 难度：中等

过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1或3

3. 难度：中等

过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+7=0
B．2x+y-1=0
C．x-2y-5=0
D．2x+y-5=0

4. 难度：中等

如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（ ）
A．4
B．4
C．2
D．8

5. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

6. 难度：中等

正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．12

7. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于y=x对称的圆的方程是（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

8. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

9. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

11. 难度：中等

直线l：ax+by=0和圆C：x²+y²+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

二、填空题

13. 难度：中等

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为    ．

14. 难度：中等

过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是    ．

16. 难度：中等

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求过两直线x-2y+3=0和x+y-3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．
（Ⅰ）和直线x+3y-1=0垂直；
（Ⅱ）在x轴，y轴上的截距相等．

18. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．

（1）求该安全标识墩的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（I）求异面直线BD与B₁C所成的角；
（Ⅱ）求证平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，
（Ⅰ）求实数a，b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

已知圆M：x²+（y-4）²=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）若∠APB=60°，求P点坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C、D两点，当|CD|=时，求直线CD的方程；
（Ⅲ）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．