2012-2013学年安徽省六安市裕安区城南中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中，结果是空集的为（ ）
A．{x∈R|x²-4=0}
B．{x|x＞9或x＜3}
C．{（x，y）|x²+y²=0}
D．{x|x＞9且x＜3}

2. 难度：中等

若全集U={1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．y=x²
C．y=lg
D．y=sinx，x∈[]

4. 难度：中等

计算cos18°cos42°-cos72°cos48°=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知角α的终边经过点（），则角α的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

9. 难度：中等

已知，且，则cosα-sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是     ．

12. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值为    ．

14. 难度：中等

求值：=    ．

15. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

17. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

19. 难度：中等

已知，试求式子的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（2x-）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈时，f（x）的最大值为4，求a的值．