2012-2013学年福建省福州市福清市东张中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形

4. 难度：中等

如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为60°，且l在y轴上的截距为-1，则直线l的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

7. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（ ）
A．6
B．12
C．24
D．60

9. 难度：中等

下列命题：
①垂直于同一直线的两直线平行； 
②垂直于同一直线的两平面平行；
③垂直于同一平面的两直线平行；
④垂直于同一平面的两平面平行；
其中正确的有（ ）
A．③④
B．①②④
C．②③
D．②③④

10. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

11. 难度：中等

已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ）
A．x-y-1=0
B．x+y-3=0或x-2y=0
C．x-y-1=0或x-2y=0
D．x+y-3=0或x-y-1=0

12. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

二、填空题

13. 难度：中等

点（2，0）到直线y=x-1的距离为     ．

14. 难度：中等

已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=    ．

15. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为     ．

16. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=PB=AC=BC=2，AB=，PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6
（1）求出这个几何体的表面积；
（2）求出这个几何体的体积．（保留π）

18. 难度：中等

如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），
（1）求线段AB中点D坐标；
（2）求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．

19. 难度：中等

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程
（1）直线l与直线3x-4y+1=0平行；（2）直线l与直线5x+3y-6=0垂直．

20. 难度：中等

已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．

21. 难度：中等

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B-EFD．