2012-2013学年广西贺州高级中学高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-1），若⊥，则实数x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

已知角α以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P（-3，-4），则cos（90°+α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²=c²-ab，则角C=（ ）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°

4. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ）

A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆

7. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（-，0）中心对称（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．2
B．1
C．
D．-1

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

10. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

11. 难度：中等

右图是函数y=sinx（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（2kπ-π，2kπ-）（k∈Z）
B．（2kπ-，2kπ+）（k∈Z）
C．（2kπ-，2k）（k∈Z）
D．（kπ-，k）（k∈Z）

二、填空题

13. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=    ．

15. 难度：中等

函数，若f（1）+f（α）=2，则α的所有可能值的集合为    ．

16. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，且．
（1）求实数m和与的夹角；
（2）当与平行时，求实数k的值．

18. 难度：中等

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

19. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量，，ω＞0且，函数f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离是2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）的最大值及相应的x值．

22. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
（2）当θ变化时，求的最小值．