2012-2013学年甘肃省定西市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

4. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

已知直线l₁：y=-x+2a与直线平行，则a的值为（ ）
A．
B．±1
C．1
D．-1

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

8. 难度：中等

若x²+y²-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜5
B．k＜
C．k＜
D．k＞

9. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：16
B．1：48
C．1：32
D．1：4

10. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

11. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

12. 难度：中等

直线y=x+b与曲线x=有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b=
B．-1＜b≤1或b=-
C．-1≤b≤1
D．以上都不对

二、填空题

13. 难度：中等

把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为    ．

14. 难度：中等

圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

16. 难度：中等

已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，则直线的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某几何体的三视图，如图
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的表面积S．

18. 难度：中等

已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）求
（1）AC边上的高所在的直线方程；
（2）过A点且平行于BC的直线方程．
（3）求BC边的高．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

20. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+my+6=0l₂：（m-2）x+3y+2m=0m为何值时，l₁与l₂
①相交； 
②平行； 
③垂直．

21. 难度：中等

已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．