2012-2013学年重庆八中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos210°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，则=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（2，1）

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则a=（ ）
A．
B．2
C．3
D．5

5. 难度：中等

（tanx+cotx）cos²x=（ ）
A．tan
B．sin
C．cos
D．cot

6. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（ ）
A．-0.5
B．0.5
C．-1.5
D．1.5

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

8. 难度：中等

若，则sin2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数在（-3，-2）上是增函数，则二次函数y=2kx²-4x+k²的图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-8
B．-3
C．8
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁_U（A∩B）=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-3x+2）的单调递增区间为    ．

14. 难度：中等

已知，且，，则cosβ=    ．

15. 难度：中等

若，则函数y=tan2xtan³x的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}
（1）当m=5时，求A∪B；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

18. 难度：中等

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．
（1）用表示向量；
（2）若向量与共线，求k的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+（ω＞0）的相邻两条对称轴的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=a^2x-2a^x+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．

21. 难度：中等

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与（a＞0且a≠1），f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
（1）求a的取值范围；
（2）问f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．