2012-2013学年江苏省泰州市靖江市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

经过点A（3，2）、B（4，-2）的直线方程是    ．

2. 难度：中等

一元二次不等式（x-2）（x+2）＜5的解集为    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知S₆=10，S₁₂=30，则S₁₈=    ．

5. 难度：中等

过点M（3，-4），且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，m为正整数，前n项和为S_n，则S₉=    ．

8. 难度：中等

已知线段AB两个端点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且过线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为    ．

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8，则=    ．

10. 难度：中等

设直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，当k取任意实数时，这些直线过的定点为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则△ABC外接圆的半径为    ．

12. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜O，则，…中最大的是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

16. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求：
（1）角A的度数；
（2）求的值．

17. 难度：中等

（1）解不等式：；
（2）解关于x的不等式：（a∈R）．

18. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，
（1）若S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a₂，a₈，a₅成等差数列．
（2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pS_k，rS_m，tS_n成等差数列，试判断pa_k+1，ra_m+1，ta_n+1三者关系，并说明理由．

19. 难度：中等

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340米/秒）

20. 难度：中等

正项数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=2，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n=b₁+b₂+…+b_n，证明．