2010-2011学年天津市南开中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有（ ）种．
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

3. 难度：中等

甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．p₁p₂
B．p₁（1-p₂）+p₂（1-p₁）
C．1-p₁p₂
D．1-（1-p₁）（1-p₂）

4. 难度：中等

某一试验中事件A发生的概率为p，则在这样的n次独立重复试验中，A的对立事件恰好发生k次的概率是（ ）
A．1-p^k
B．
C．（1-p）^k
D．

5. 难度：中等

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆

6. 难度：中等

设某随机变量x满足正态分布N（3，σ²），且P（1＜x≤5）=0.6，则P（x≤1）=（ ）
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8

7. 难度：中等

已知回归直线方程y=bx+a，其中a=3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（ ）
A．y=x+3
B．y=-2x+3
C．y=-x+3
D．y=x-3

8. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（ ）种分法．
A．60
B．150
C．300
D．210

10. 难度：中等

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（ ）种．

A．264
B．168
C．240
D．216

二、填空题

11. 难度：中等

用0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成无重复数字的五位偶数的个数为    （用数字作答）．

12. 难度：中等

已知的展开式中x³的系数为，常数a的值为    ．

13. 难度：中等

直线（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为    ．

15. 难度：中等

如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为    ．

16. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是    

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

18. 难度：中等

一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中不放回地随机摸出3个球．
（1）求至少摸出一个红球的概率；
（2）求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．