1. 难度:中等 | |
α为第一象限角是sinαcosα>0的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
有关下列命题,其中说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0” B.“若a=1,则a2=1”的逆命题是“若a2=1,则a=1” C.若p∧q为假命题,则p,q都是假命题 D.命题p:空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内,则¬p:空间中,相交于同一点的三条直线不在同一平面内 |
3. 难度:中等 | |
对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件: ①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β; ②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
4. 难度:中等 | |
某同学在电脑上打下一串符号,如图所示:○○○□□△○○○□□△○○○…,按照这种规律往下排,那么第37个图案应该是( ) A.○ B.□ C.△ D.都有可能 |
5. 难度:中等 | |
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) A.f(x)=3- B.f(x)=lg(x-2) C.f(x)=- D.f(x)=sin |
6. 难度:中等 | |
一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为( ) A.24cm3 B.48cm3 C.32cm3 D.28cm3 |
7. 难度:中等 | |
用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=对称,则t的值为( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 |
8. 难度:中等 | |
若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( ) A.1 B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( ) A.AC B.BD C.A1D D.A1A |
10. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=,直线l:x+y+2k-1=0,当x∈[-3,3]时,直线l 恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是( ) A.k>- B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
设a为实数,z1=a-2i,z2=-1+ai,若z1+z2为纯虚数,则z1z2= . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))= . |
14. 难度:中等 | |
在平面几何里,有:“若△ABC的三边长分别为a,b,c内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4内切球的半径为r,则四面体的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+bx+c在点P(x,f(x))处切线的倾斜角范围是[0,],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
正四面体ABCD边长为2,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M为线段AO上一点,且∠BMC=90°,则二面角M-BC-O的余弦值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,则m+n= . |
18. 难度:中等 | |
设命题p:函数是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+|x-a|-1 (1)求能使f(x)成为偶函数的a的值,并写出此时函数的单调递增区间; (2)求a=2时函数f(x)的最小值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置,且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上 (1)求证:AP⊥BP; (2)求AB与平面BPD所成的角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=x+,g(x)=x3-x2-3 (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)若x∈[0,2],求函数g(x)的最大值和最小值; (3)如果在[,2]上任取s,t,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知三个函数y=|x|+1,y=,y=(x+)(x>0),其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数,且0<t<1,它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根. (1)求证:(a-1)2=4(b+1); (2)设x1,x2是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点,求|x1-x2|的取值范围. |