2012-2013学年内蒙古包头33中高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若sinα cosα＜0，sinα-cosα＜0，则角α的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设向量=（cosα，）的模为，则cos²α-sin²α=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

5. 难度：中等

设向量，满足|-|=2，||=2，且-与的夹角为，则||等于（ ）
A．
B．3
C．2
D．-2

6. 难度：中等

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=对称；
③在区间[-，]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

8. 难度：中等

菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直相交
D．异面且垂直

9. 难度：中等

下列命题中a、b、l表示不同的直线，α表示平面，其中正确的命题有（ ）
①若a∥α，b∥α，则a∥b；           
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a⊂α，b⊂α，且a、b不相交，则a∥b
④若a⊂α，b⊂α，a∩b=A，l⊄α，且l与a、b均不相交，则l∥α
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知D是△ABC所在平面内一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，b=f（2），c=f（3），则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

二、填空题

13. 难度：中等

函数在区间[0，]上的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是    ．

15. 难度：中等

已知向量=（1，-2），=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足的概率为    ．

16. 难度：中等

下面有四个命题：
（1）是tanx=的充分非必要条件；
（2）函数f （x）=|2cos²x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f （x）=sin（x+）在上是增函数；
（4）函数f （x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4cos²x+sin²x-2
（Ⅰ）求f（）
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

19. 难度：中等

已知，sinx+cosx=．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

21. 难度：中等

斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A₁C₁，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥E-BCC₁B₁的体积．

22. 难度：中等

已知函数
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．