1. 难度:中等 | |
若sin2a>0且sina<0,则a是( ) A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角 |
2. 难度:中等 | |
sin15°cos75°+cos15°sin75°等于( ) A.0 B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
如图,已知=,=,=3,用,表示,则等于( ) A.+ B.+ C.+ D.+ |
4. 难度:中等 | |
=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C.2 D.10 |
5. 难度:中等 | |
已知角α的终边过与单位圆交于点P(,-),则•等于何值( ) A. B. C. D.- |
6. 难度:中等 | |
tan20°+tan40°+tan20°•tan40°的值是( ) A. B.- C. D.- |
7. 难度:中等 | |
设和为不共线的向量,若2-3与k+6(k∈R)共线,则k的值为( ) A.k=4 B.k=-4 C.k=-9 D.k=9 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,若|+|=||,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不能确定 |
9. 难度:中等 | |
同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且∠EAB=α,∠CAB=β,则α+β的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,是两个单位向量,且. 若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,(m,n∈R),则=( ) A. B.3 C. D. |
12. 难度:中等 | |
若对任意实数a,函数(k∈N)在区间[a,a+3]上的值出现不少于4次且不多于8次,则k的值为( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 |
13. 难度:中等 | |
已知单位向量,的夹角为,那么|-|= . |
14. 难度:中等 | |
若sinα=,且,则cosα-sinα的值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知α,β都是锐角,sinα=,cos(α+β)=,则sinβ的值等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知sin(-α)=,则= . |
17. 难度:中等 | |
设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论: ①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值; ②f(x)是周期函数; ③f(x)的值域是[-1,1]; ④当且仅当<x<2kx+(k∈Z)时,f(x)<0; ⑤f(x)以直线x=kx+(k∈Z)为对称轴. 其中正确结论的序号为 . |
18. 难度:中等 | |
已知向量=(2,0),=(1,4). (Ⅰ)求|+|的值; (Ⅱ)若向量k与+2平行,求k的值; (Ⅲ)若向量k+与+2的夹角为锐角,求k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x+). (Ⅰ)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象,并求函数f(x)的单调递减区间. (Ⅱ) 若函数f(x)≥,写出满足条件的x的取值集合. |
20. 难度:中等 | |
已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),(-)⊥,且A为锐角. (Ⅰ) 求角A的大小; (Ⅱ) 求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域. |
21. 难度:中等 | |
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12° (4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48° (5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55° (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记∠FEN=α,△EFC的面积为S. (Ⅰ)求S与α之间的函数关系; (Ⅱ)当角α取何值时S最大?并求S的最大值. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)的图象与x轴交点为(-,0),与此交点距离最小的最高点坐标为(,1). (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若函数f(x)满足方程f(x)=a(-1<a<0),求在[0,2π]内的所有实数根之和; (Ⅲ)把函数y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数y=g(x)的图象.若对任意的0≤m≤3,方程|g(kx)|=m在区间[0,]上至多有一个解,求正数k的取值范围. |