2012-2013学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

2. 难度：中等

直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内

3. 难度：中等

三个平面可将空间最多分成（ ）部分．
A．4
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，G₁，G₂分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G₁G₂与BC的位置关系是（ ）

A．相交
B．平行
C．异面
D．以上都有可能

5. 难度：中等

过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是45°，则y等于（ ）
A．-1
B．-5
C．1
D．5

6. 难度：中等

圆C：x²+y²+2x+4y-3=0的圆心坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．（-1，-2）
D．（-1，-4）

7. 难度：中等

关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a∥α，b⊂α，则a∥b
C．若a∥α，b∥α，则a∥b
D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

8. 难度：中等

经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为（ ）
A．4x+y+2=0
B．4x+y-14=0
C．x-4y-12=0
D．x-4y-14=0

9. 难度：中等

点P（-1，2）到直线l：3x=2的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

以N（3，-5）为圆心，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-3）²+（y+5）²=32
B．（x+3）²+（y-5）²=32
C．（x-3）²+（y+5）²=25
D．（x-3）²+（y+5）²=23

11. 难度：中等

如图，在正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，棱长为2，E是B₁B的中点，则点E的坐标为（ ）

A．（2，2，1）
B．（2，2，）
C．（2，2，）
D．（2，2，）

12. 难度：中等

圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为    ．

14. 难度：中等

已知A（4，1，9），B（10，-1，6），则A，B两点间距离为    ．

15. 难度：中等

圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0的位置关系是    ．

16. 难度：中等

经过圆（x+3）²+（y-5）²=36的圆心，并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，求证：BD₁∥平面AEC．

18. 难度：中等

求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．

19. 难度：中等

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁．

20. 难度：中等

过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l方程．

21. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

22. 难度：中等

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．