2010-2011学年陕西师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

7. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂|x|
B．y=cos
C．
D．

8. 难度：中等

方程3^x+x=3的解所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=cos2
B．y=2cos²
C．
D．y=2sin²x

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是    ．

12. 难度：中等

“m＜”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的    条件． （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）

13. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为    ．

16. 难度：中等

方程10^x+lg2=2000的根为x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b²+c²=a²+bc．
求：
（1）∠A的大小； 
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

19. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1+lnx．
（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；
（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[，2]上存在x，使得f（x）≤m恒成立，求m的取值范围．