2012-2013学年甘肃省兰州市兰炼一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

4. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

5. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知直线mx+ny+2=0平行于直线x-2y+5=0，且在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为（ ）
A．1和2
B．-1和2
C．1和-2
D．-1和-2

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

9. 难度：中等

如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）
①BM与ED平行   
②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直．

A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

10. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

11. 难度：中等

如果直线l过（1，2）点，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，]
D．（0，3]

12. 难度：中等

设△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（ ）
A．y=2x+5
B．y=2x+3
C．y=3x+5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

棱长为2的正方体外接球的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知直线l：3x-y+3=0，则点P（4，5）关于l的对称点为    ．

16. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，分别求m的值，使得：
（1）l₁⊥l₂；  
（2）l₁∥l₂．

19. 难度：中等

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC₁B₁
（2）求PQ与面A₁B₁BA所成的角．

20. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A A₁，∠CAB=
（Ⅰ）证明：CB₁⊥BA₁；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C₁-ABA₁的体积．

21. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，
（1）求证：AG⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的正弦值．

22. 难度：中等

如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点．
（1）求证：AF∥面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（3）求V_B-ACED．