2012-2013学年广东省汕尾市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={0，1，3，5}，则A∪（∁_UB）=（ ）
A．{5}
B．{2.4}
C．{2，4，5，6}
D．{0，1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

sin（）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．=（0，0），=（-1，2）
B．=（2，-3），=（-2，3）
C．=（3，2），=（6，4）
D．=（2，-1），=（-1，2）

4. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x-4的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（4））=（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

6. 难度：中等

某空间几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．48cm³
B．60cm³
C．144cm³
D．180cm³

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x）的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
D．向左平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

8. 难度：中等

图是用于求S=1+2+3+…+100的程序框图，判断框内应填入（ ）

A．i＞100
B．i＜100
C．i≥100
D．i≤100

9. 难度：中等

已知m、n、l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； 
②若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α；
③若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； 
④若m⊂α，m⊥β，则α⊥β．
正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

10. 难度：中等

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂-f（x₁））|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”．下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是（ ）
A．f（x）=cos
B．f（x）=x²-
C．f（x）=（）^x
D．f（x）=3x-2

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

过两点A（3，），B（2，1）的直线l的倾斜角为    ．

13. 难度：中等

设角α的终边经过点P（-1，），则cosα=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（1，2），且（λ为实数）与垂直，则λ=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）若x，求函数f（x）的单调递增区间．

16. 难度：中等

已知向量、如图所示．
（1）试画出和；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若||=，、的夹角为120°，求||及与的夹角θ．

17. 难度：中等

我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于145到185之间，测量结果按如下方式分成八组：第一组[145，150]，第二组[150，155]，…，第八组[180，185]，得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图．
（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生各有多少人？
（3）若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC．

19. 难度：中等

已知直线l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l₁：x+3y-5=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l₁∥l₂？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l₁都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l₁与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l₁的距离的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）证明：函数f（x）既是R上的奇函数，也是R上的增函数；
（2）是否存在m使f（2t²-4）+f（4m-2t）＞f（0）对任意t∈[0，1]均成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．