2010-2011学年山西省晋中市介休十中高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合S={y|y=3^x，x∈R}，T={y|y=x²-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
A．S
B．T
C．∅
D．有限集

2. 难度：中等

已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为（ ）
A．cosθ
B．-cosθ
C．±cosθ
D．以上都不对

3. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-2
B．a≤-2
C．a≥2
D．a≤2

4. 难度：中等

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．|a|＞1
B．|a|＜2
C．a＜
D．1＜|a|＜

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

点（3，1），（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（ ）
A．a＜-7或a＞24
B．-7＜a＜24
C．a=-7，24
D．以上都不对

7. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

8. 难度：中等

下列对一组数据的分析，不正确的说法是（ ）
A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

9. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

10. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．18

11. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

12. 难度：中等

在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．2：：1
D．1：：2

二、填空题

13. 难度：中等

A={x|-2＜x＜5}，B={x|x≤3或x≥8}，则（∁_RA）∪（∁_RB）=    ．

14. 难度：中等

把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为    ．

15. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为   

16. 难度：中等

在菱形ABCD中，（+）•（-）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=，试比较f（a）与f（b）的大小．

18. 难度：中等

函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围．

19. 难度：中等

已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

22. 难度：中等

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？