2012-2013学年广东省汕头四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α=-6，则角α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，，若，则λ的值为（ ）
A．3
B．-1
C．-1或3
D．-3或1

4. 难度：中等

已知sin（）=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

函数图象的一条对称轴是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，，且、夹角为，则等于（ ）
A．2
B．4
C．12
D．

7. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

8. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

10. 难度：中等

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1-sinx，则当时，f（x）等于（ ）
A．1+sin
B．1-sin
C．-1-sin
D．-1+sin

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC，D为AB边上一点，若=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是    ．（只写一个即可）

14. 难度：中等

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；    
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）化简．
（2）求函数y=2-sin²x+cosx的最大值及相应的x的值．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（2）与，f（3）与；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（3）求的值．

17. 难度：中等

已知，θ∈R；
（1）若，求sin²θ+2sinθcosθ的值；
（2）若，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

19. 难度：中等

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax²+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
（1）当a=时，若不等式f（x）＞-对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
（2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．