2010-2011学年云南省德宏州芒市中学高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（ ）
A．{x|3＜x＜4}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|-1≤x≤4}

2. 难度：中等

若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z=（ ）
A．1+3i
B．3+3i
C．3-i
D．3

3. 难度：中等

已知向量垂直，则m的值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（，∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，）

5. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

6. 难度：中等

对于如图的程序框图，若输入x的值是5，则输出y的值是（ ）

A．0.2
B．5
C．0.5
D．3

7. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

8. 难度：中等

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

9. 难度：中等

在区间[3，5]上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=2xln（x-2）-3
B．f（x）=-x³-3x+5
C．f（x）=2^x-4
D．f（x）=+2

10. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（ ）
A．100
B．125
C．64
D．80

12. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A．2，2
B．2，2
C．4，2
D．2，4

二、填空题

13. 难度：中等

sin（-π）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知，则f（f（-2））=    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²c²-a²=bc．则∠A=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=3cos（2x+）
（1）计算函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式．

18. 难度：中等

如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

22. 难度：中等

（理科）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会．
（1）若选派1名教师参会，有多少种派法？
（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法？
（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法？

四、填空题

23. 难度：中等

（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长度．