2012-2013学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上均有可能

2. 难度：中等

三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或2条

3. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB=60°，则二面角D-AC-B的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

8. 难度：中等

如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（ ）
A．①③
B．②
C．②④
D．①②④

9. 难度：中等

BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

10. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程．（ ）
A．4x-y-2=0
B．x=2
C．4x-y-2=0，或x=1
D．4x-y-2=0，或x=2

12. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

二、填空题

13. 难度：中等

经过圆（x+3）²+（y-5）²=36的圆心，并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为    ．

14. 难度：中等

以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x²+y²的最小值为    ．

16. 难度：中等

半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，△AOB的面积等于6，求直线l的方程．

18. 难度：中等

如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．

21. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C₂相切，求m的值．

22. 难度：中等

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．