2012-2013学年云南省楚雄州武定一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|-1≤x≤2}
C．{x|-1≤x≤1}
D．{x|-1≤x＜1}

2. 难度：中等

已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

下列函数中，在定义域（0，+∞）内随着x的增大，增长速度最快的是（ ）
A．y=100
B．y=10
C．y=lg
D．y=e^x

4. 难度：中等

圆x²+y²+4x-6y+9=0的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，-3）
C．（2，-3）
D．（-2，3）

5. 难度：中等

下列函数中，是偶函数的为（ ）
A．y=
B．y=x²+1
C．y=（）^x
D．y=log₅

6. 难度：中等

函数y=log₂（x-1）的图象为C，为了得到函数y=log₂（x+1）的图象，只需把C上的所有点（ ）
A．向右平行移动1个单位长度
B．向左平行移动1个单位长度
C．向右平行移动2个单位长度
D．向左平行移动2个单位长度

7. 难度：中等

点P在直线4x-3y+10=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．2

8. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

9. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

11. 难度：中等

经过圆（x+1）²+y²=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x+y+1=0
C．x-y-1=0
D．x-y+1=0

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．12π
B．45π
C．57π
D．81π

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=    ．

14. 难度：中等

若a=2¹²，b=（）^-0.8，c=log₅4，则a，b，c的大小关系为    ．

15. 难度：中等

已知△AOB的顶点坐标为A（6，0），B（0，8），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为    ．

16. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：
①AC⊥PB；
②AB∥平面PCD；
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角．
正确的命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两直线l₁：2x+3y-1=0和l₂：x-y+2=0的交点P且与直线2x-y+7=0平行的直线l₃的方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x+，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E为PD 的中点，O为AC与BD的交点；
①求证：PB∥平面EAC；
②求异面直线BC与PD所成角的大小．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

22. 难度：中等

某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

销售单价x（元）	60	62	64	66	68	…
销售量  y（件）	600	580	560	540	520	…

根据表中数据，解答下列问题：
①建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式y=f（x）；
②试求销售利润z（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（销售利润=总销售收入-总进价成本）
③在①②的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润．