2012-2013学年山东省东营市广饶一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）-f（1）=（ ）
A．3
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

5. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（-3）]等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-1

6. 难度：中等

设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

7. 难度：中等

已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）
A．x+5y-15=0
B．x=3
C．x-y+1=0
D．y-3=0

8. 难度：中等

函数f（x）=[（1+2^x）-|1-2^x|]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

10. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

12. 难度：中等

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，+∞）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果一条直线l和平面α内的一条直线平行，那么直线l和平面α的关系是    ．

14. 难度：中等

函数f（x⁸）=log₂x，则f（16）的值是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^2x-1+3（a＞0且a≠1）恒过定点    ．

16. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

19. 难度：中等

己知圆C：（x-2）²+y²=9，直线l：x+y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．

20. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．