2012-2013学年北京信息工程学院附属中学高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数Z=在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限
D．第二象限

2. 难度：中等

若集合M={x|x-2＞0}，N={x|（x-3）（x-1）＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＞3}
D．{x|1＜x＜2}

3. 难度：中等

若a=log₃π，b=ln2，c=lg0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

设函数，则其零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命题q：∃x∈（-∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∧（￢q）
C．（￢p）∧q
D．（￢p）∧（￢q）

6. 难度：中等

函数f（x）=（x-2）•e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=（）^|x|为（ ）
A．奇函数且在（-∞，0）上是减函数
B．奇函数且在（-∞，0）上是增函数
C．偶函数且在（-∞，0）上是减函数
D．偶函数且在（-∞，0）上是增函数

8. 难度：中等

如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（ ）
A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4
B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4
C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4
D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数则=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b=    ；不等式f（x-1）＜x的解集为    ．

11. 难度：中等

如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=    ，f′（5）=    ．

12. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

计算（lg2）²+lg2•lg50+lg25=   

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-4x+3|，则其增区间为    若方程f（x）=m有4个不等的实根，则m的范围为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，且f（1）=5
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值．

16. 难度：中等

解下列函数的定义域
（1）y=         
（2）y=      
（3）y=．

17. 难度：中等

函数
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．
（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．