2012-2013学年湖南省湘西州永顺县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（ ）
A．40
B．50
C．120
D．150

2. 难度：中等

若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

对程序框“”表示的功能描述正确的一项是（ ）
A．表示算法的起始和结束
B．表示算法输入和输出的信息
C．赋值计算
D．按照算法的顺序连接程序框

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面

5. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ）
A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26
B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27
C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31
D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

8. 难度：中等

过点P（0，-2）的直线L与以A（1，1）、B（-2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

10. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

将十进制数13转化为二进制数为    ．

12. 难度：中等

频率分布直方图中各小长方体的面积和为    ．

13. 难度：中等

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（-1）=    ．

15. 难度：中等

如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

17. 难度：中等

求分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过直线2x+y+2=0和3x+y+1=0的交点且与直线2x+3y+5=0平行；
（2）与直线l：3x+4y-12=0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．

18. 难度：中等

给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
（Ⅰ）把程序框图补充完整：
（1）______ 
（2）______ 
（Ⅱ）程序：

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+4=0，直线l₁被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
①求直线l₁的方程．
②若直线l₂：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．
③是否存在常数b，使得直线l₂被圆C所截得的弦的中点落在直线l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．