2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=3-i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x²是偶函数”的推理过程是（ ）
A．归纳推理
B．类比推理
C．演绎推理
D．非以上答案

3. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

5. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

6. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

7. 难度：中等

已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为y=0.5+2x，则变量x，y是（ ）
A．线性正相关关系
B．由回归方程无法判断其正负相关
C．线性负相关关系
D．不存在线性相关关系

8. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图．已知a₁=3，输出的结果为7，则a₂的值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

9. 难度：中等

“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”的（ ）
A．充要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20

12. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若复数z₁=-1，z₂=2+i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是    ．

14. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，则a₁₀=    ．（用一个数字作答）

16. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．

18. 难度：中等

某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．
（1）如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		30
总计

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？参考信息如下：

p（K^2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且a₁=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n•2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=，记T_n=，证明：T_n＜1．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”．
（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系．

21. 难度：中等

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）为奇函数，且在点（1，f（1））的切线方程为y=3x-2
（1）求函数f（x）的表达式．
（2）已知数列{a_n}的各项都是正数，且对于∀n∈N^*，都有（）²=，求数列{a_n}的首项a₁和通项公式．
（3）在（2）的条件下，若数列{b_n}满足b_n=4ⁿ-m•2（m∈R，n∈N^*），求数列{b_n}的最小值．

22. 难度：中等

已知：0＜α＜，0＜β＜，且sin（α+β）=2sinα，求证：α＜β．