2012-2013学年山东省聊城市临清市高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）
A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系
B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D．水的体积和重量

2. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．由归纳推理得到的结论一定正确
B．由类比推理得到的结论一定正确
C．由合情推理得到的结论一定正确
D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

4. 难度：中等

用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．a，b，c，d中至少有一个正数
B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于等于0
D．a，b，c，d中至多有一个负数

5. 难度：中等

i是虚数单位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，则x、y的值分别为（ ）
A．7，1
B．1，7
C．1，-7
D．-1，7

6. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．2-i
B．-2-i
C．2+i
D．-2+i

7. 难度：中等

下面框图属于（ ）

A．流程图
B．结构图
C．程序框图
D．工序流程图

8. 难度：中等

下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部

9. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

10. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（ ）
A．（0，）
B．（-，0）及（）
C．（）
D．（）及（0，）

11. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

12. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（ ）
A．f（x）在x=1处取得极小值
B．f（x）在x=1处取得极大值
C．f（x）是R上的增函数
D．f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

二、填空题

13. 难度：中等

回归直线方程为y=0.575x-14.9，则x=100时，y的估计值为    ．

14. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数是    ．

15. 难度：中等

完成下面的三段论：
大前提：互为共轭复数的乘积是实数
小前提：x+yi与x-yi是互为共轭复数
结  论：    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

18. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第三象限？

19. 难度：中等

已知a，b∈R，求证2（a²+b²）≥（a+b）²．

20. 难度：中等

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）