2012-2013学年内蒙古包头33中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知-＜α＜0，则点P（sinα，cosα）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则|-|=（ ）
A．
B．
C．-2或0
D．2或10

4. 难度：中等

已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的（ ）
A．重点
B．外心
C．内心
D．垂心

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

6. 难度：中等

记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=sinx+1
B．f（x）=sinx+
C．f（x）=sin+1
D．f（x）=sin+

8. 难度：中等

=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

10. 难度：中等

如果执行如图的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ）

A．i＜121
B．i≤121
C．i＜122
D．i≤122

11. 难度：中等

在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知α，β为锐角且，下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在定义域上为递增函数
B．f（x）在定义域上为递减函数
C．f（x）在（-∞，0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
D．f（x）在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知A（2，3），B（4，-3），且，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

的单调递减区间    ．

15. 难度：中等

已知P为△ABC内一点，且=，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=cos3x在上的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．某考生会回答5道题中的2道题．求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格或及格以上的概率是多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ+cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-，]上的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

20. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-），（k≠0）．
（1）问α去何值时，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解；
（2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围？