2012-2013学年西藏昌都一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x∈N^*|-1≤x＜6}，A={1，3}，B={3，5}，∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{-1，0，2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{-1，0，2，4}

2. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1≤x＜7}
B．{x|x≤3或x＞7}
C．{x|3≤x＜7}
D．{x|4＜x＜7}

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，3）上是增函数的是（ ）
A．y=x²-6x-7
B．y=
C．y=2^-x
D．y=log

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（，1]
B．（，+∞）
C．[，1]
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

若二次函数是y=x²-4x+4，则这个函数的零点个数是 （ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

6. 难度：中等

如右图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③DA₁与BB₁异面；
④A₁B₁与BC₁垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A．③④
B．②③④
C．①②④
D．①④

7. 难度：中等

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

8. 难度：中等

倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

9. 难度：中等

点P（-2，1）到直线4x-3y+1=0的距离等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知过点A（-2，m）、B（m，4）的直线与直线-8x-4y+5=0平行，则m的值为（ ）
A．-8
B．0
C．8
D．10

11. 难度：中等

下列方程中表示圆的是（ ）
A．x²-y²-4x-2y+5=0
B．x²+2y²-2x+5y+9=0
C．2x²+2y²-3x-4y-5=0
D．x²+y²+3x+4y+7=0

12. 难度：中等

直线3x+4y-13=0与圆（x-2）²+（y-3）²=4的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法判定

二、填空题

13. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（2，2，4），若点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0的距离是    ．

15. 难度：中等

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

16. 难度：中等

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=16相交于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集为U=R，A={x|-1≤x＜4}，B={x|3x-7≤8-2x}，求B，A∪B，（∁_UA）∩B．

18. 难度：中等

对于二次函数f（x）=-4x²+8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点； 
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．

19. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：BC⊥AE 
（2）求AE与D₁F所成的角； 
（3）设AA₁=1，求点F到平面DBB₁D₁ 的距离．

20. 难度：中等

求经过直线L₁：3x+4y-5=0与直线L₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（求两已知直线的交点M（-1，2）
（1）与直线-2x+y+5=0平行；
（2）与直线4x+3y-6=0垂直．

21. 难度：中等

已知圆C经过A（1，6），又经过A（1，6）与B（5，-2）的中点，且圆心在直线4x-2y=0上．
（1）求圆C的圆心和半径，并写出圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．