1. 难度:中等 | |
命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( ) A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 B.∀x∉R,x2-2x+4≤0 C.∃x∈R,x2-2x+4>0 D.∃x∉R,x2-2x+4>0 |
2. 难度:中等 | |
给出命题:p:3>1;q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”;“p或q”;“非p”中,真命题的个数为( ) A.0 B.3 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为y=,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是( ) A.() B.(-,) C.(,-) D.(-,) |
6. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形,F是椭圆的右焦点,且△ABC的重心在原点0,则A、B、C三点到F的距离之和为( ) A.9 B.15 C.12 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为( ) A.-2 B. C.1 D.0 |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若.则k=( ) A.1 B. C. D.2 |
11. 难度:中等 | |
过椭圆C:上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是( ) A.() B.[) C.() D.(0,) |
12. 难度:中等 | |
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则( ) A.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值 B.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值 C.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大 D.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小 |
13. 难度:中等 | |
设p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为 . |
15. 难度:中等 | |
椭圆上的点到直线的最大距离是 . |
16. 难度:中等 | |
设F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2.若命题P与命题Q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线相交所得线段中点的横坐标为,求这个双曲线方程. |
19. 难度:中等 | |
已知定点A(0,-1),点B在圆F:x2+(y-1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P. (1)求动点P的轨迹E的方程; (2)若曲线Q:x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知离心率为的椭圆(a>b>0)经过点. (1)求椭圆C的方程; (2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点,若(O为坐标原点),求直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点为F1、F2,过点F1斜率为正数的直线交Γ与A、B两点,且AB⊥AF2,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列. (Ⅰ)求Γ的离心率; (Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与Γ交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值. |