2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=x²，x∈Z}，，则M∩N的真子集的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

2. 难度：中等

若，，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
A．7x+24y=0
B．7x-24y=0
C．24x+7y=0
D．24x-7y=0

3. 难度：中等

下列有关命题说法正确的是（ ）
A．f（x）=a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（0，-2）
B．”x=-1”是”x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题”∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．“a＞1”是f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

4. 难度：中等

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

6. 难度：中等

若多项式x³+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=（ ）
A．9
B．10
C．-9
D．-10

7. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（a）＜bf（b）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（b）＜bf（a）
D．bf（b）＜af（a）

8. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1），那么实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（0，3）

9. 难度：中等

已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（ ）
A．108
B．128
C．152
D．174

10. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³-4ax，当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f（x）|＞1的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=4x²-（a+1）x+5在[-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1]上是减函数，则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

若x≥3，则函数y=x+的最小值为    ．

13. 难度：中等

若，则将a，b，c从小到大排列的结果为    ．

14. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值是lg2；
④当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是    

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

17. 难度：中等

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
（1）设x₁是f（x）的一个极大值点，x₂上g（x）的一个极小值点，求|x₁-x₂|的最小值；
（2）若f′（α）=g′（α），求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠0，a＞0，c＞0），当x∈（0，+∞）时，函数f（x）在x=2处取得最小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞0，解关于x的不等式（3k+1）-4f（x）＞．

20. 难度：中等

函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设时，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．