2011-2012学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{3，6}
C．{4，5}
D．{1，3，4，5，6}

2. 难度：中等

设a是实数，且复数在复平面内对应的点在第三象限，则a的取值范围为（ ）
A．{a|a＞3}
B．{a|a＜3}
C．{a|a≥-3}
D．{a|a＜-3}

3. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

条件p：a≥-2；条件q：a＜0，则¬p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（）的解集是（ ）
A．（，）
B．[）
C．（）
D．[）

6. 难度：中等

为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（1）=（ ）
A．2
B．1
C．4
D．8

8. 难度：中等

如图，是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．右下图是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则右下图中输出的S=（ ）

A．10000
B．6000
C．4000
D．以上答案都不对

9. 难度：中等

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

14. 难度：中等

下列命题中：
①函数的最小值是；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是    ．

15. 难度：中等

已知P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|y=log₂（x²-2x-3），y∈R}，B={x|m-1≤x≤2m+1，m≥-2}．
（1）若m=-1，求A∩B，（∁_RA）∪B；
（2）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
（Ⅱ）记曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（其中x＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	______	5	______
女生	10	______	______
______	______	______	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，A₁，A₂还喜欢打篮球，B₁，B₂还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生B₁和C₁不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

P（Χ^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d．）

19. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-y²（2x-y+3），
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若方程f（x）=a有三个实数解，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；
（3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m²+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=kx--2lnx，其中k∈R；
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数k的取值范围．
（2）若函数g（x）=，且k＞0，若在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，求实数k的取值范围．