2012-2013学年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{1，2，3，4，5}
C．{5}
D．{1，3}

2. 难度：中等

下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=2x²
B．y=x^-2
C．y=x²+
D．y=1

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．=8
B．=10
C．
D．

4. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（ ）
A．φ
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

5. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ）
A．只有一个零点
B．无零点
C．至少有一个零点
D．无法确定

8. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

9. 难度：中等

下列函数中，图象过定点（0，1）的是（ ）
A．y=x²⁴
B．y=log₂₃
C．y=3^x
D．

10. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个体积为8cm³的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

12. 难度：中等

设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（ ）
A．32个
B．16个
C．8个
D．7个

二、填空题

13. 难度：中等

用“＜”或“＞”号填空：0.5^0.8    0.5^0.7；log₁₂5    log₁₂15．

14. 难度：中等

球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的    倍．

15. 难度：中等

函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（-2）的值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=ax²-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：x²-3x-10=0             
（2）解方程组：．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）

19. 难度：中等

（1）求函数y=1+的定义域；
（2）解不等式log₂（2x+3）＞log₂（5x-6）

20. 难度：中等

（1）计算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）证明：函数f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数．

21. 难度：中等

为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，其中的20m³按2元/m³计费，超过的部分按3.6元/m³计费．设每户月用水量为xm³，应交水费为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
缴费金额/元	30	34	43.6

问小明家第二季度共用水多少立方米？

22. 难度：中等

直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．