2011-2012学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=（2πx）²的导数f′（x）=    ．

2. 难度：中等

（x+2y）⁴展开式中各项的系数和为    ．

3. 难度：中等

由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的数有    个．

4. 难度：中等

将x=2012输入如图所示的程序框图得结果    ．

5. 难度：中等

比较大小＞，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的特殊情况．若0＜a＜b＜c＜d，且a+d=c+b则该不等式可以是    ．

6. 难度：中等

把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是    ．

7. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为    ．

9. 难度：中等

三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为    ．

10. 难度：中等

若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当取最小值时，x的值等于    ．

11. 难度：中等

展开式中有理项共有     项．

12. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则异面直线A₁C与AE所成角的余弦值是    ．

13. 难度：中等

设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有    组（A，B顺序不同视为不同组）

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量
（1）求；
（2）求夹角的余弦值．

16. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？
（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？
（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？

17. 难度：中等

设函数f（x）=-
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

18. 难度：中等

若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

19. 难度：中等

底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．