2012-2013学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²+4x+4≤0的解集是（ ）
A．ϕ
B．{x|x≠-2}
C．{x|x=-2}
D．R

2. 难度：中等

如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．ab＞b²
D．a²＞ab

3. 难度：中等

一元二次不等式ax²+bx+1＜0的解集是（，），则a+b的值是（ ）
A．-11
B．11
C．-l
D．1

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC形状为（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₁₀=90，a₅=8，则a₄=（ ）
A．16
B．12
C．8
D．6

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，S_n为其前n项和，S₃=10，S₆=20，则S₉=（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

若ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（ ）
A．f（5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（2）＜f（-1）＜f（5）
C．f（-1）＜f（2）＜f（5）
D．f（5）＜f（2）＜f（-1）

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，S_n点为前n项和，则数列{}是（ ）
A．首项为a₁，公差为d的等差数列
B．首项为a₁，公差为的等差数列
C．首项为a₁，公比为d的等比数列
D．首项为a₁，公比为的等比数列

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

二、填空题

13. 难度：中等

已知的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，那么它的通项公式为a_n=    ．

15. 难度：中等

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=    ．

16. 难度：中等

从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2，C=60°，
（1）若S_△ABC=，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃=6，a₂+a₅=14．
（1）求a_n及S_n．
（2）令b_n=，求{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a-1）x+b，f（1）=1
（1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象的对称轴是x=1，解不等式f（x）＞5．

20. 难度：中等

画出不等式组表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x²+y²有最大、最小值，并求出最大、最小值．

21. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

22. 难度：中等

定义：同时满足下列两个条件的数列{a_n} 叫做“上凸有界数列”，①②a_n≤M，M是与n无关的常数．
（I）若数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，试判断数列{a_n} 是否为上凸有界数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，且b₃=4，T₃=18，试证明：数列{T_n}为上凸有界数列．