2010-2011学年浙江省温州市苍南中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

2. 难度：中等

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件

3. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，则b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，则f（2011）=（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

6. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₂-x₁|的最小值为π，则（ ）
A．ω=2，
B．，
C．，
D．ω=1，

7. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=5，则a、b、c从小到大的排列顺序是    ．

12. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为    ．

13. 难度：中等

已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，=，=，BE与CD交于点P，记=，=，用，表示=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f²（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求的值．

18. 难度：中等

设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量=（2a，b），=（a，-3b）且⊥，（+）（-）=14，求S_△ABC的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（1）当a=2时，求f（x）的零点；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的[1，a]上的最小值和最大值；
（3）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．