2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，a²}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{0}
D．{-1}

2. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，若，C=120°，，则AB=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

6. 难度：中等

已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9^x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足=2，（-）•=0，则该四边形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．等腰梯形
D．平行四边形

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（ ）
A．极大值，极小值0
B．极大值0，极小值
C．极小值-，极大值0
D．极大值-，极小值0

10. 难度：中等

已知函数，设，若-1≤x₁＜0＜x₂＜x₃，则（ ）
A．a₂＜a₃＜a₁
B．a₁＜a₂＜a₃
C．a₁＜a₃＜a₂
D．a₃＜a₂＜a₁

11. 难度：中等

当x＜0时，函数的最小值是（ ）
A．
B．0
C．2
D．4

12. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

的虚部等于    ．

14. 难度：中等

由曲线y=e^x，x=1，y=1所围成的图形面积是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

16. 难度：中等

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动，则
（1）不等式组所确定的平面区域的面积为1；
（2）使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个；
（3）目标函数的取值范围是[-2，2]；
（4）目标函数p=a²+b²-2b+1的最小值是．
上述说法中正确的是    （写出所有正确选项）

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：小于．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知：三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当x＞4时，
f（x）＞x²-4x+5．
（1）求函数f （x）的解析式；
（2）若函数，求h（x）的单调区间．

22. 难度：中等

如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，∃常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）  

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x³+在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax³+（a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？