2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＞m}，B={x|-2≤x≤4}，若A∪B=A，则（ ）
A．m≤-2
B．m＜-2
C．m≥4
D．m＞4

3. 难度：中等

lg8+3lg5的值是（ ）
A．3
B．1
C．-1
D．-3

4. 难度：中等

已知某几何体的三视图是全等的直角三角形，如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．6
B．8
C．6+2
D．8+2

5. 难度：中等

已知直线m，n，平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥α则m∥n
B．m∥α，n⊥α则m⊥n
C．m∥α，m∥β则α∥β
D．α⊥γ，β⊥α则β⊥γ

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直
B．与同一个平面所成角相等的两直线平行
C．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行
D．与同一直线垂直的两直线平行

7. 难度：中等

直线l₁：ax-2y-1=0与直线l₂：6x-4y+3=0平行，则a=（ ）
A．3
B．
C．-3
D．-

8. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是（ ）

A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

设a=log₃²，b=log₃，c=3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

10. 难度：中等

设f（x）=4^x+4x-3，则f（x）的零点所在区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，1）

11. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y=x³
B．y=x^-1
C．y=x²
D．y=x^-2

12. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

二、填空题

13. 难度：中等

如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是    ．

14. 难度：中等

直线3x+4y-12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

16. 难度：中等

设α，β为不重合的两个平面，则下列命题
①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β
②若α外一条直线l与α内有一条直线平行，则l∥α
③设α与β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β
④直线l⊥α⇔l与α内两条直线垂直
上述命题中，真命题有    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．

18. 难度：中等

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）
（1）求△ABC中AB边上的高所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x²-2x．
（1）求f（-1）
（2）求满足x•f（x）＞0的x的取值范围．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求BP与平面PAC所成角的大小．

21. 难度：中等

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

22. 难度：中等

已知y=（log₃x）²-6log₃x+6，x∈[1，81]；求函数的值域．