2012-2013学年山东省临沂市费县高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不等关系的推导中，正确的个数为（ ）
①a＞b，c＞d⇒ac＞bd，
②a＞b⇒，
③a＞b⇒aⁿ＞bⁿ，
④⇒x＜1．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（ ）
A．一解
B．两解
C．无解
D．无穷多解

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=aⁿ-1（a是不为0的实数），那么{a_n}（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

4. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或1

5. 难度：中等

设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（ ）
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N

6. 难度：中等

不等式（x²-2x-3）（x²+1）＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜0}

7. 难度：中等

在△ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）
A．a＜bsinA
B．a=bsinA
C．a＞bsinA
D．a≥bsinA

8. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点p（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3^x+27^y有（ ）
A．最大值8
B．最小值8
C．最小值6
D．最大值6

10. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，）
C．（，3）
D．不确定

11. 难度：中等

若方程mx²+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．-＜m＜1
C．-＜m＜0或0＜m＜1
D．不确定

12. 难度：中等

一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂．
A．55986
B．46656
C．216
D．36

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，则实数a=    ．

14. 难度：中等

若-1，a，b，c，-9成等差数列，则b=    ，ac=    ．

15. 难度：中等

不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），则不等式bx²-ax-1＞0的解集是    ．

16. 难度：中等

在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为    ，最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．

18. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

（文） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄=22．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，求数列{b_n}前n项和T_n．

20. 难度：中等

战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敌方两支部队之间的距离．

21. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

22. 难度：中等

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？