《第2章 圆锥曲线》2013年单元测试卷C（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若抛物线y²=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

2. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

3. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．（2，2）

4. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．，
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

7. 难度：中等

椭圆的焦点F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为    ．

9. 难度：中等

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=    ．

10. 难度：中等

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4始终有公共点，则k取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y²=8x上的点到直线AB的最短距离为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

当α从0°到180°变化时，方程x²+y²cosα=1表示的曲线的形状怎样变换？

13. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

14. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x，0）．证明．

15. 难度：中等

已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．